基本的にMVNOのSIMカードとSIMフリー端末での組み合わせならテザリングはできます！

問題はドコモやauの端末です。ドコモやauの端末は同じ回線を借りているMVNO（インターネットのプロバイダのようなもの）の格安SIMならSIMロックを解除しなくてもそのまま使えます。なのでSIMカードだけ変えて、端末はそのまま使いたいという人もいると思います。

ですが、その（SIMロックを解除していないキャリアの端末の）場合はテザリングはできるのでしょうか？

パソコンやiPadを外で使いたい人にとっては重要なことなので調べてみました(´∇｀)ﾉ

ドコモ

【iphoneの場合】
ドコモのiPhoneやSIMフリー版iPhone 6 / 6 Plus / 5s / 5c に格安SIMを挿してテザリングを利用したい場合、格安SIMを挿入後にAPN構成プロファイルをインストールし、iPhone本体はiOS8へとバージョンアップすればテザリングできます。公式非公式があるので確実に！という方はwebサイトに公式に書かれているIIJmio、DMMmobileなどサポートのあるSIMカードを選びましょう。

iOS7はテザリング不可能でしたが、iOS8にアップデートするとWifiテザリングとBluetoothテザリングのどちらも利用可能になります(´∇｀)ﾉ

【Android】
SIMフリーの機種では可能ですが、ドコモから販売されているandroid機種ではテザリングできません。

【ドコモの回線を利用するMVNO（一例）】
IIJmio
OCN モバイル ONE
BIGLOBE LTE・3G
NifMo
DMM mobile

au

au回線を借りているMVNOには「mineo」と「UQmobile」があります。

【iphoneの場合】

「mineo」でiphoneのテザリングはmineoSIMを使用する前にauでテザリングを使用済で、なおかつ初期化はせずにそのままSIMを入れ替えて使う場合はテザリングができです。これはauのSIMカード情報がiphoneに残っているため可能になっているようです。

※｢mineo｣ではiphoneでのデータ通信は、iOS7.1、iOS7.1.1、iOS7.1.2のみでしかご利用いただけません。とのことです。iOS 8以降にアップデートすると元に戻せないため、アップデートはしないようお願いをしています。（4月17日更新情報）

「UQmobile」は公式で不可となっています。

【Androidの場合】
au系のandroid機種をそのまま「mineo」や「UQmobile」で使う場合はテザリング可能です。